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在量子力学中，一个物理体系的状态由波函数表示。
1、波函数是一个描述粒子状态的函数，它包含了粒子的所有信息，包括其位置、动量、能量等。在量子力学中，波函数是描述微观粒子状态的基本工具，它有着重要的物理意义和性质。
2、波函数具有以下性质：归一性：波函数模的平方（即波函数本身的平方）在空间上的积分必须等于1，即∫ψ*ψdx=1，其中∫表示对整个空间进行积分。偏振性：某些波函数具有特定的偏振状态，即它们的振动方向在空间上是固定的。
3、波函数周期性：波函数是具有周期性的，即对于一定的波长和频率，波函数在空间上的分布是周期性变化的。相干性：当两个或多个波函数叠加时，它们之间会相互干涉，产生相干现象。相干性是波动现象中最为显著的特点之一。
4、波函数的应用：粒子散射：当一个粒子从一个物体表面散射时，波函数描述了粒子在物体内部和外部的振动状态。通过对波函数的求解和分析，可以得到粒子散射的各种性质和规律。
5、量子力学：在量子力学中，波函数是描述粒子状态的基本工具。通过求解波函数的波动方程，可以得到粒子的能量、动量等物理量，进而解决各种问题，如电子能级的计算、化学反应的量子模拟等。
6、电磁学：在电磁学中，波函数描述了电磁场的振动状态。通过对波函数的求解和分析，可以得到电磁波的各种性质和规律，如光速、光的干涉等。
7、机械波：在机械波中，波函数描述了质点的振动状态。通过对波函数的求解和分析，可以得到机械波的传播速度、振幅等物理量，进而解决各种问题，如声速的计算、地震波的分析等。
波动方程的解是空间中沿一个特定方向传播的电磁波。研究电磁波的传播问题，都可以归结为在给定的边界条件、初始条件下，求波动方程的解。
个人理解是：波动方程由时域形式的、两个独立的麦克斯韦方程所导出，导出过程相当于消元，从而分别取得关于E和H的方程形式，而波动方程分别将E的空间函数（戴尔的平方E） 与E的时间函数（偏E/t的平方）联系起来，H类同。这样就把波动（空间变化）和振动（时间变化）联系在一起。
上面仅为我的个人理解，不知是否准确。
关于玻印亭矢量，一般的电磁场理论书上都有解释。请见下图：
推荐看《电动力学》郭硕鸿著：
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