怎么解一次函数解析式

网上有关“怎么解一次函数解析式”话题很是火热,小编也是针对怎么解一次函数解析式寻找了一些与之相关的一些信息进行分析,如果能碰巧解决你现在面临的问题,希望能够帮助到您。 待定系...

网上有关“怎么解一次函数解析式”话题很是火热,小编也是针对怎么解一次函数解析式寻找了一些与之相关的一些信息进行分析,如果能碰巧解决你现在面临的问题,希望能够帮助到您。

待定系数法求一次函数解析式一般步骤是:

(1)先设出函数的一般形式,如求一次函数的解析式时,先设y=kx+b;

(2)将自变量x的值及与它对应的函数值y的值代入所设的解析式,得到关于待定系数的方程或方程组;

(3)解方程或方程组,求出待定系数的值,进而写出函数解析式.

注意:求正比例函数,只要一对x,y的值就可以,因为它只有一个待定系数;而求一次函数y=kx+b,则需要两组x,y的值.

例题

如图,过A点的一次函数的图象与正比例函数y=2x的图象相交于点B.

(1)求该一次函数的解析式;

(2)判定点C(4,?2)是否在该函数图象上?说明理由;

(3)若该一次函数的图象与x轴交于D点,求△BOD的面积.

分析:(1)首先求得B的坐标,然后利用待定系数法即可求得函数的解析式;

(2)把C的坐标代入一次函数的解析式进行检验即可;

(3)首先求得D的坐标,然后利用三角形的面积公式求解.

解:(1)在y=2x中,令x=1,解得y=2,则B的坐标是(1,2),

设一次函数的解析式是y=kx+b,

一次函数解析式(要解析过程)

确定一次函数解析式的方法

确定一次函数解析式就是确定y=kx+b中k和b的值,它的一般解法是待定系数法,解题步骤有四步:①设出一次函数解析式y=kx+b(k≠0).②将数对代入,得二元一次方程组.③解方程组求出k和b的值.④写出答案.这样的题目主要有四类,下面分别举例说明.

一、语言类

例1 已知y是x的一次函数,当x=1时,y的值是-1,当x=2时,y的值是-3,求这个一次函数的解析式.

解: 设这个一次函数解析式为y=kx+b,根据题意列方程组得:

解方程组得

所以这个一次函数解析式为y=-2x+1.

二、表格类

例2 已知y是x的一次函数,根据下表求这个一次函数的解析式.

自变量x 的值 1 2

函数y的值 -1 -3

解: 设这个一次函数解析式为y=kx+b,根据题意列方程组得:

解方程组得

所以这个一次函数解析式为y=-2x+1.

下面的题目这一类型的实际应用,请读者试这解决.

练习1:为了保护学生的视力,课桌椅的高度都是按一定的关系配套设计的.研究表明:假设课桌的高度为ycm,椅子的高度(不含靠背)为xcm,则y应是x的一次函数.下表列出两套符合条件的课桌椅的高度:

椅子高度x(cm) 桌的高度y(cm)

第一套 40.0 75.0

第二套 37.0 70.2

(1)请确定y与x的函数关系式(不要求写出x的取值范围);

(2)现有一把高42.0cm的椅子和一张高78.2m的课桌,它们是否配套?说明理由.

三、两点类

例3 已知一次函数的图像经过(1,-1)和(2,-3)两点,

求这个一次函数的解析式.

解: 设这个一次函数解析式为y=kx+b,根据题意列方程组得:

解方程组得

所以这个一次函数解析式为y=-2x+1.

四、图像类

例4 已知如图,根据图像信息

求这个一次函数的解析式.

解: 设这个一次函数解析式为y=kx+b,

根据题意列方程组得:

解方程组得

所以这个一次函数解析式为y=-2x+1.

下面的题目这一类型的实际应用,请读者试这解决.

练习2:一农民带上若干千克自产的土豆进城出售,为了方便,他带了一些零钱备用,按市场价售出一些后,又降价出售,售出的土豆千克数与他手中持有的钱数(含备用零钱)的关系,如图所示,结合图象回答下列问题.

(1)农民自带的零钱是多少?

(2)试求降价前y与x之间的关系式

(3)由表达式你能求出降价前每千克的土豆价格是多少?

(4)降价后他按每千克0.4元将剩余土豆售完,这时他手中的钱(含备用零钱)是26元,试问他一共带了多少千克土豆?

(x1,y1)=(-2,3),(x2,y2)=(1,-1)

公式:(y-y1)/(y2-y1)=(x-x1)/(x2-x1)

把两个坐标点带入,即(y-3)/(-1-3)=[x-(-2)]/[1-(-2)]

解得:y=-4x-5

因为打除号不方便,所以用了斜线代替除号

所以你写的时候还是把它换成分式比较好

换成分式后把最外面的括号去了

还有,第一行的x1,y1的1,2是下标

关于“怎么解一次函数解析式”这个话题的介绍,今天小编就给大家分享完了,如果对你有所帮助请保持对本站的关注!

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    2025年01月31日
    42

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评论列表(4条)

  • 强庆军
    强庆军 2024年12月28日

    我是氢时代的签约作者“强庆军”!

  • 强庆军
    强庆军 2024年12月28日

    希望本篇文章《怎么解一次函数解析式》能对你有所帮助!

  • 强庆军
    强庆军 2024年12月28日

    本站[氢时代]内容主要涵盖:国足,欧洲杯,世界杯,篮球,欧冠,亚冠,英超,足球,综合体育

  • 强庆军
    强庆军 2024年12月28日

    本文概览:网上有关“怎么解一次函数解析式”话题很是火热,小编也是针对怎么解一次函数解析式寻找了一些与之相关的一些信息进行分析,如果能碰巧解决你现在面临的问题,希望能够帮助到您。 待定系...

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