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“假设甲同学对问题 回答正确的概率依次为 ，且各题回答正确与否相互之间没有影响”
你的“依次为”没为完，概率没给呀。
你分数打反了貌似，应该是3/4, 1/2, 1/3, 1/4
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首先举出甲同学进入下一轮的各种答题情况（前2题至少有一题答对）：
#1，答对前三题 （概率：3/4 * 1/2 * 1/3 = 1/8）
#2，错第一题对后三题 （概率：1/4 * 1/2 * 1/3 * 1/4 = 1/96）
#3，1错2对3错4对 （概率：1/4 * 1/2 * 2/3 * 1/4 = 1/48）
#4，1对2错3对4对 （概率：3/4 * 1/2 * 1/3 * 1/4 = 1/32）
这个穷举看似麻烦实际上只需要根据前两题的对错情况来列举分析就好了，很快
于是概率可得为：
1/8 + 1/96 + 1/48 + 1/32 = (12 + 1 + 2 + 3)/96 = 18/96 = 3/16
第二问又掉了些东西，我就用n来“表示甲同学本轮答题结束时答题的个数”吧，你用的时候换掉
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首先进入下一轮的情况在第一问里讨论了，再讨论没进入下一轮的情况
#5，前两题都答错（概率：1/4 * 1/2 = 1/8）
#6，前两题答对一道答错一道，但错第三道，即包含1对2错3错和1错2对3错
（概率：3/4 * 1/2 * 2/3 + 1/4 * 1/2 * 2/3）
现在可以知道情况#5答了2题（n=2），#1，#6答了三题（n=3），其他情况都是4题。
分布列就出来了，吧n相同的情况的概率加起来，然后列表。最后你要求的又没打出来，我估计是期望，这个很简单，按公式套就好。
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希望本篇文章《数学知识竞赛题目详细解析_1》能对你有所帮助！
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